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广发银行卡开通手机短信通知服务，可以通过以下方式操作。
1、客服电话开通：可以拨打广发银行信用卡客服电话，根据语音提示进行操作，按“4”键进入开通短信提醒服务，再按“1”键开通短信提醒功能即可成功开通，同时也可以通过人工客服来开通短信提醒服务。
2、网上银行开通：可以登录广发银行信用卡网上银行，进入账户管理菜单中的“账户管理”页面，选择“账户短信提醒服务”，点击“开通短信提醒服务”即可成功开通。
3、手机客户端开通：可以下载广发银行信用卡手机客户端，注册登录后绑定自己的信用卡，然后在信用卡管理界面选择“短信提醒设置”，点击“开通短信提醒服务”即可成功开通。
需要注意的是，广发银行信用卡开通短信提醒服务需要预留手机号码，如果预留手机号码发生变化，需要及时更改预留手机号码以确保短信提醒服务的正常使用，不同地区的银行可能会有不同的开通方式和服务流程，具体操作请以当地广发银行的规定为准。